1970 in Bremen als Sohn einer deutsch-spanischen Familie geboren, studierte seit frühem Alter am Königlichen Konservatorium in Madrid bei Amparo Fuster, Pedro Lerma und Joaquín Soriano. Er wirkte ebenfalls als Bratscher im spanischen Jugendorchester und als Geiger, Bratscher und Cembalist im Orchester der Deutschen Schule in Madrid mit.
Er führte sein Studium am Tschaikowsky-Konservatorium in Moskau und an der Escuela Superior de Música Reina Sofía in Madrid bei Prof. Dmitri Bashkirov weiter. Später studierte er an der Hochschule für Musik in Freiburg bei Vitalij Margulis, an der Fondazione per il Pianoforte in Como und am Peabody Conservatory in Baltimore bei Leon Fleisher. Er hat Meisterkurse besucht u. a. bei Murray Perahia, Fou Ts’ong, Alexis Weissenberg, Karl-Ulrich Schnabel, Dietrich Fischer-Dieskau, Mstislav Rostropovich und György Kurtág. Auch erhielt er mehrere Jahre lang periodischen Unterricht bei Prof. Ferenc Rados.
Claudio Martínez Mehner wurde zweifach mit dem 1. Preis beim Bundeswettbewerb “Jugend musiziert” ausgezeichnet. 1990 wurde er Finalist beim internationalen Klavierwettbewerb “Paloma O’Shea” in Santander und einige Jahre später erhielt er Erste Preise bei den internationalen Klavierwettbewerben “Pilar Bayona” in Zaragoza, “Fondation Chimay” in Belgien und “Dino Ciani” in Mailand.
Als Solist trat er in ganz Europa, den USA, Kanada, Russland, Mittelamerika, Japan und Korea auf, u. a. mit den Münchner Philharmonikern, der Moskauer Philharmonie, der Filarmonica del Teatro Alla Scala, dem Scottish Chamber Orchestra, der Prager Philharmonie, dem Orchestre de la Suisse Romande, dem Norddeutschen Rundfunk, der Filarmonia Hungarica und den meisten spanischen Orchestern.
Claudio Martínez Mehner war langjähriger Assistent von Prof. Dmitri Bashkirov an der Escuela Superior de Música Reina Sofía in Madrid und Klavierprofessor am Conservatorio Superior de Salamanca und am Conservatorio Superior de Aragón in Zaragoza. Zur Zeit ist er Dozent für Klavier an der Musikakademie in Basel.